電界についてです

質問

高校の物理なんですが、
電位を山であらわしますよね。
+q1があったとしたら、その山の斜面の傾きが電界とのことなので、微分すると全体で負になって
そこで、F=q×Eと言う式にいれて、F=+q2×Eをすると、
負になるのですが、正同士のqなら斥力ですよね。
考えていたら何かよく分からなくなってきました。
教えてください。お願いします。

回答No.2

brogie · ベストアンサー

brogieです。　2回目のレスです。
もう少し、物理的に考えてみましょうか？
等電位線を頭に浮かべながら考えて下さい。

電荷＋ｑから距離ｓでの電位をV、電界をE（ベクトル）とします。
距離ｓ＋Δｓでの電荷V+ΔV、電界をE＋ΔE（ベクトル）とします。

＋１クーロンの電荷が、この間を移動するとき、その電荷＋１が電界からされる仕事は

EΔｓ　　　　（１式）

これは電位の定義（＋１クーロンの電荷が移動したときにされる仕事が１Jのときの電位差を１ボルトという）から

ΔV

電位は明らかに、小さくなっていますから、符号をあわせるため、これに－をつけて

－ΔV　　　（２式）

（1式）　＝　（2式）　ですから

EΔｓ　＝　－ΔV

E　＝　－ΔV/Δｓ

Δｓ　→　０　の極限をとって、ｓの方向は明らかに、直径の方向に取った方が最大ですから

E　＝　－ｄV/ｄｓ

となります。

このように、あなたが考えておられるように、矛盾しないように、電位は定義されています。
山の傾きが電界ですから、というところが、実はそれに、－を付けたのが電界です。ちょっと勘違いかナ？

お礼

なるほど！
分かりました
分かりやすいアドバイスありがとうございます。
どうも私の参考書の傾きと言うのは、
傾きの大きさのみをあらわしていたみたいです。
教えていただいたように考えると、分かりやすく
理解できますね。
本当にありがとうございます。

回答No.4

siegmund

siegmund です．

すみません，ミスタイプがありました．
(1')は
(1')　　V = - q1/4πε0 r
と訂正してください．

> 電位の方の符号を変えると、
> 　ｒ＝０ で　Ｖ＝-(無限大)　になるわけですね

そのとおりです．

> 上に向かって転がるのは変ですものね。

やっぱり，低いところに落ち着く，というのが自然ですよね．

お礼

ありがとうございました。
またよろしくお願いします。

回答No.3

siegmund

物理的内容は brogie さんの書かれているとおりです．

+q1 の電荷があったとすると，その位置に向かって電位が高くなっていきます．
+q1 の電荷からの距離を r とすると，電位Ｖは
(1)　　V = q1/4πε0 r
です．
つまり，+q1 の位置が電位の山の頂上(無限に高いけれど)になっています．
で，oriva さんの質問にあるように，山の斜面の傾きを電界と思ってしまうと
電界との関係がうまくいきません．
もともと，電界とは，単位電荷(＋１クーロン)に作用する力です．
我々の自然な感覚として，ものは低いところに行きたがる，ということがあります．
電位を山だとすると，「もの」の代表である単位電荷は電位の低いところに
行きたがり，正電荷同士が反発することと話が合うようになります．
このためには，brogie さんの書かれたように
(2)　　E = - dV/ds
あるいは，(1)の即していうなら
(3)　　E = - dv/dr = q1/4πε0 r^2
とすればよいわけです．

他の可能性として，電位の方の符号を変えて(2)式の負号を省いてしまっても
つじつまは合います．
でもこれだと，(1)は
(1')　　V = q1/4πε0 r
で，電位は q1 の位置で無限に深いすり鉢みたいなものになりますから，
単位電荷は勝手に高いところに登っていくことになります．
煙じゃないんだから，どうも勝手に高いところに登っていくというのは
いただけない．
正しい記述の仕方ではあるのですが，やはり我々が通常目にするような現象との
類似性が成り立つような選び方の方を取りたい．

そういうわけで，brogie さんの説明の様な選び方をしているのです．

お礼

アドバイスありがとうございます。
電位の方の符号を変えると、
　ｒ＝０ で　Ｖ＝-(無限大)　になるわけですね。
電荷は、ボールみたいなイメージなので、
上に向かって転がるのは変ですものね。
現実的な現象だと考えやすいです。

回答No.1

brogie

電界E（ベクトル）を微分して－を付けたのが電位Vです。

V　=　－dE/ｄｓ

微分は最大勾配方向sへしたものです。
これは大学の教養程度の教科書にはどれにでもかいてあります。

電界は３次元ですから、３次元で書くと

V　=　-(i∂E/∂x+j∂E/∂y+k∂E/∂z)
　　=　-gradE

ただし、i,j,kは単位ベクトル
∂E/∂xなどは偏微分

もし、あなたが高校生なら難しいかもしれません。御免なさい。