確率について

質問

毎度基本的なことで申し訳ないのですが質問させていただきます。
(1)
まず、下の公式についてなのですが、

「事象Ａの起こる確立をＰ(Ａ)で表す。」

P(Ａ) = 事象Ａに含まれる要素の個数　/　標本空間Ｓに含まれる要素の個数

とあります。「標本空間」という語句は何をさしているのでしょうか？

(2)
確率の基本性質に出てくる「排反」、「空事象」という語句の意味と、
加法定理の公式、
「事象ＡとＢが排反であるとき」

　Ｐ（Ａ＝Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）

の公式もいまいち分からないのです。特に左辺の（Ａ＝Ｂ）の意味は
どう意味なのでしょうか？

(3)
余事象とは何をさしているのでしょうか？

(4)
乗法の定理の式で、ＡとＢが従属の場合、

Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ）・Ｐa（Ｂ）

の公式がよく分かりません。（特に（Ａ∩Ｂ）のところ）

以上の４個です。
長くなってしまって申し訳ないのですが、どなたか教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

doroteasu · ベストアンサー

標本空間とは
例えば、１つのサイコロなら、１回振って出る目は
１～６の６通りですよね。
この６通りが標本空間です。
サイコロには「７」はありませんよね。
７の目が出ることはありませんから、「７の目が出る」という事象は
標本空間には入りません。
また、この場合、７が出ることは絶対ありませんから
「７の目が出る」という事象は空事象になります。

（２）ですが、またまたサイコロで、
Ｐ（Ａ）を１が出る事象
Ｐ（Ｂ）を２が出る事象
としましょう。
このとき、ＡとＢは排反です。
排反とは、事象ＡとＢが同時に起こらないということです。
もし、Ｐ（Ｂ）を奇数がでる事象
とした場合、
サイコロを振って「１」が出たら
事象Ａにも事象Ｂにもあてはまりますよね。
これでは排反ではないわけです。
Ａ＝Ｂの「＝」の意味は私もちょっと忘れてしまいましたが
最初の
Ｐ（Ａ）を１が出る事象
Ｐ（Ｂ）を２が出る事象
としますと、
1/6 + 1/6 で 1/3　ですよね。
だから、Ｐ（Ａ＝Ｂ）は、
１か２が出る事象という意味になるわけです。
何で「＝」なのか…私も何かの間違いだとは思いますが、
「＝」ではなく「∪」だと思いたい。
「ＡまたはＢ」と覚えていただければ、と思います。
そしてこのとき
サイコロを振って３～６のどれかが出た場合、
事象ＡにもＢにもどちらにもあてはまりませんよね？
この「３～６の目が出る」事象が余事象になるわけです。
（４）ですが
「Ａ∩Ｂ」はＡでもありＢでもあるという意味です。
またまたサイコロで
事象Ａを「１か２か３のどれか」が出る事象
事象Ｂを「１か３か５のどれか」が出る事象
とします。
このとき、「Ａ∩Ｂ」は
ＡでもありＢでもあるわけですから
「１か３」がでる事象になります。
ここまでわかりますか？
右辺のＰ（Ａ）は
「１か２か３のどれか」が出る事象ですから
Ｐ（Ａ）＝　1/2 ですよね。
ＰA（Ｂ）はＰ（Ａ）が起きたうえでのＰ（Ｂ）の
起きる確率ですから
この場合ですと
「１か２か３」が出たときに
それが「１か３か５」である場合の確率を言いますから
2/3　がＰA（Ｂ）になります。
そして、Ｐ（Ａ）・Ｐ（Ｂ）は
1/2 ＊　2/3 で　1/3
になります。
はじめに戻って
「Ａ∩Ｂ」は「１か３」がでる事象ですから
Ａ∩Ｂは　1/3 ですよね。
これで、左辺＝右辺になりました
ちなみに、
ＡとＢが「排反」でない場合は「従属」になります。
だから、ＡとＢが「排反」でも「従属」でも無いということは
ありえません。
もしわからなければ
また、連絡ください
ながながと失礼しました。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
数学はおくが深いです。文系なのですが、理系の方が面白いと思っています。
頑張って勉強してみます。

回答No.4

Gstav

確率だったら、このサイトをお勧めします。

参考URL：

http://www2.plala.or.jp/ryutaro/math/

お礼

ありがとうございます。一生懸命勉強します。

回答No.2

Polaris

例として、サイコロを考えてみましょうか。

(1) 標本空間というのはサイコロで言うと1から6までの目を指します。ですので、式に出てくる「標本空間Ｓに含まれる要素の個数」は6ですね。事象Aはたとえば偶数の目（2,4,6の3つ）とかで、このときはP(A)=3/6=1/2となります。

(2) 「奇数の目が出る」（例えば事象A)と「偶数の目が出る」（例えば事象B)としたとき、それぞれの事象は互いに「排反」である、などと言いますね。「空事象」はあまり聞かないですが、空集合φを意味すると考えると、マイナスの目が出るなどと言うことでしょう。ですので、式のP(A=B)はP(A+B)の誤植じゃないでしょうか。

(3) 標本空間のなかで事象Aでない部分を事象Aの余事象とか言いませんでしたでしょうか。集合ではAの上にバーを載せたりしますね。

(4) はよく分かりませんです、すみません。

お礼

ありがとうございます。それにしても誤植とは・・・・。
高い金出して買ったのに嫌ですねえ（怒）。

回答No.1

asagi

とりあえず、

余事象：
　　事象Aが起こらないことも１つの事象ですよね。
　　このことを余事象というのです。
　　つまり、全事象のうち、事象Ａではない部分が余事象です。　　
　　Ａの上に－が付いているやつ（エイバー）で表されます。
　　「ベン図」というものをご存知ですか？
　　それを見たほうが早いのですが．．．。

空事象：
　　確率では、決して起こらないことも１つの事象として考えます。
　　この、「決して起こらない」事象を空事象と言い、φで表します。

排反：
　　二つの事象Ａ、Ｂがある場合、事象Ａと事象Ｂが同時に起こる場合が空事象、
　　つまり、事象Ａと事象Ｂが同時に起こらない場合、「これらの事象は互いに排
　　反である」と言います。

うーん．．．やっぱり、ベン図で説明した方が分かりやすいと思うんです。
教科書にベン図は載っていませんか？
あれを見ると、結構意味が分かるんですが．．．。

お礼

どうもありがとうございました。
ベン図ですね。早速調べてみます。